జ్యోతిష్యం "శాస్త్రం". సూర్యోదయం ప్రభావంతో మన శరీరాలు హార్మోన్లను విడుదల చేయడంతో మనం మేల్కొంటాం. అమావాస్య పౌర్ణమి రోజుల్లో చంద్రుడు భూమికి దగ్గరగా రావడం, దూరంగా జరగడం వంటి మార్పుల వల్ల సముద్రపు అలల్లో తేడాలు వస్తాయి. అందువల్లనే మనవ మరియు ప్రకృతిలో విపరీత ధుర్ఘటనలు చూస్తున్నాము. పౌర్ణమి అమావాస్య ఎప్పుడు వస్తుందో మూడనమ్మకము అన్నవాడు చెప్పలేడు. మనపై మనకు విశ్వాసం లేకపోతే, ఇతరత్రా విషయాలేవీ పెద్దగా పనిచేయవు. అందరూ బాగుండాలి అందులో మనము ఉండాలి. సర్వే జనా సుఖినోభవంతు.
21 May 2020
మనమే అసలు గ్రహాలం కాదా?
క్షణికావేశం మనిషిని చంపేస్తుందా
07 May 2020
క్యాలెండర్
గడియారాలు(Watches)క్యాలెండర్(Calendar)
* గడియారం సాధారణంగా వృత్తాకారంలో ఉంటుంది.
* గడియారం ముఖం 12 భాగాలుగా విభజితమై ఉంటుంది.
* గడియారంలోని ముల్లుల్లో చిన్నముల్లు గంటలను, పెద్దముల్లు నిమిషాలను సూచిస్తాయి.
* పెద్దముల్లు అంటే నిమిషాల ముల్లు ఒక గంటలో పూర్తిగా ఒక చుట్టు తిరుగుతుంది.
* పెద్దముల్లు 60 నిమిషాల్లో ఒక సంపూర్ణ కోణం అంటే 360º తిరుగుతుంది.
కాబట్టి 60 నిమిషాల్లో 360º తిరుగుతుంది.
1 నిమిషంలో = 360/60 = 6° తిరుగుతుంది
* చిన్నముల్లు అంటే గంటల ముల్లు 12 గంటల్లో ఒకపూర్తి చుట్టు తిరుగుతుంది. అంటే 12 గంటల్లో 360º తిరుగుతుంది.
1 గంటలో = 360/12 = 30° తిరుగుతుంది
1 నిమిషంలో = 30/60 = 1/2° తిరుగుతుంది
* ఒక నిమిషం కాలంలో నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లు కంటే లు అధికంగా తిరుగుతుంది.
* గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లుల వేగాల నిష్పత్తి
1/2° : 6° = 1:12
రైల్వే టైమింగ్స్ :
* రైల్వే టైమింగ్స్ 24 గంటలు సూచిస్తాయి.
* 0 గంటలు అంటే రాత్రి 12 గంటలకు సమానం.
ఉదా: ఒక రైల్వే స్టేషన్లో గడియారం 15 : 50 గంటలు సూచిస్తే సాధారణ గడియారంలో సమయమెంత?
15:50 - 12:00 = 3:50 P.M.
Note:> రాత్రి 12 గంటల సమయం నుంచి మధ్యాహ్నం 12 గంటల సమయం వరకు After Meridian (జ.M.) గా, మధ్యాహ్నం 12 గంటల సమయం నుంచి రాత్రి 12 గంటల సమయం
వరకు Post Meeridian (P.M) గా సూచిస్తారు.
* 0:30 గంటలు అంటే రాత్రి 12:30 లకు సమానం.
* 60 నిమిషాల వ్యవధిలో నిమిషాల ముల్లు 60 నిమిష భాగాలు తిరుగుతుంది. అదే సమయంలో గంటల ముల్లు 5 నిమిష భాగాలు మాత్రమే తిరుగుతుంది. దీన్ని బట్టి నిమిషాల ముల్లు 60 నిమిషాల వ్యవధిలో గంటల ముల్లు కంటే 55 నిమిష భాగాలు అధికంగా తిరుగుతుంది.
* గంటల ముల్లుకంటే, నిమిషాల ముల్లు 55 నిమిష భాగాలు అధికంగా తిరగడానికి పట్టే సమయం 60 నిమిషాలు అంటే 1 గంట.
55 నిమిష భాగాలు తిరగడానికి - 60 నిమిషాలు పడుతుంది.
కాబట్టి ఒక నిమిష భాగం తిరగడానికి 60/55 అంటే 12/11 నిమిషాలు పడుతుంది.
* ఒక రోజులో 2 ముల్లులు 22 సార్లు ఏకీభవిస్తాయి. అంటే ముల్లుల మధ్యకోణం 0º.
* ఒక రోజులో 2 ముల్లులు 22 సార్లు సరళ కోణాన్ని అంటే 180º లను ఏర్పరుస్తాయి. అంటే గడియారంలో ముల్లులు వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయి.
* ఒక రోజులో 2 ముల్లులు 44 సార్లు లంబకోణం అంటే 90ºలు ఏర్పరుస్తాయి.
* ఒక రోజులో 2 ముల్లులు ఏ ఇతర కోణమైనా అంటే 0º, 180ºలు కాకుండా(0º< θ < 180º) 44 సార్లు ఏర్పరుస్తాయి.
* రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం 0º లేదా 180º అయితే అవి రెండూ ఒకే సరళరేఖపై ఉంటాయి.
Q. 5, 6 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో నిమిషాల ముల్లు గంటల ముల్లుతో ఏకీభవిస్తుంది?
జ. h, h + 1 గంటల మధ్య రెండు ముల్లులు hగంటల 60 h/11 నిమిషాలకు ఏకీభవిస్తాయి.
60h/11 = 60x5/11 = 300/11 = 27 3/11 నిమిషాలు అవుతుంది
రెండు ముల్లులు 5 గం.ల 27 3/11 నిమిషాలకు ఏకీభవిస్తాయి.
Model II
Q. 5, 6 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో నిమిషాలముల్లు, గంటలముల్లు మధ్య కోణం 90ºలు ఉంటుంది?
జ. 5, 6 గంటల మధ్య రెండు సందర్భాల్లో రెండు ముల్లుల మధ్యకోణం 90ºలు ఉంటుంది.
5 గంటలకు రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం 5 × 30 = 150º
Case (i) θ = 150º -90º = 60º
T = 2/11 X60 = 120/11 =10 10/11
T= 5 గంటల 10 10/11 నిమిషాలకు
Case (ii) = 150º + 90º = 240º
T = 2/11 x240 = 480/11 = 43 7/11
= 5 గంటల 43 7/11 నిమిషాలకు
Q. సోమవారం ఉదయం 8 గంటలకు ఒక గడియారం 10 నిమిషాలు ఆలస్యంగా తిరుగుతుంది. అదే గడియారం ఆదివారం ఉదయం 8 గంటలకు 20 నిమిషాలు ముందుగా తిరుగుతుంది. అయితే ఆ గడియారం సరైన సమయాన్ని ఎప్పుడు సూచిస్తుంది?
జ. సోమవారం ఉదయం 8 గంటలకు 10 ని.లు ఆలస్యంగా తిరుగుతుంది. అంటే L = 10
ఆదివారం ఉదయం 8 గంటలకు 20 ని.లు ముందు తిరుగుతుంది. అంటే G = 20
గడియారం సరైన సమయం సూచించడానికి సూత్రం = L/L+Gx మొత్తం గంటలు
మొత్తం గంటలు = 6 రోజులు x24
= 10/10+20x144
= 48 గంటలు = 2 రోజులుకు అనగా బుధవారం 8 గంటలకు
సోమవారం ఉదయం 8 గంటల తర్వాత నుంచి 48 గంటలు అంటే బుధవారం ఉదయం 8 గంటలకు సరైన సమయాన్ని సూచిస్తుంది.
గమనిక: రెండు ముల్లుల మధ్య సరళకోణం అంటే 180º ఉండాలంటే వాటి మధ్య 30 నిమిషభాగాల తేడా ఉంటుంది.
రెండు ముల్లుల మధ్య సరళకోణం ఉండే సమయం కనుక్కోవడానికి సూత్రాలు
T =Ax30-180x 2/11; A>6
T =Ax30+180x 2/11; A<6
Q. 3,4 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో రెండు ముల్లులు ఒకే సరళరేఖలో ఉంటాయి?
జ. 3 < 6 కాబట్టి
T =3x30+180x2/11 = 90-180x2/11
=270x2/11 =540/11 =49 1/11
5 గంటల 49 1/11 నిమిషాలు రెండు ముల్లులు ఒకే సరళరేఖపై ఉంటాయి.
Q. 7, 8 గంటల మధ్య ఏ సమయంలో రెండు ముల్లులు ఒకే సరళరేఖలో ఉంటాయి?
జ. 7 > 6 కాబట్టి
T =7x30-180x2/11 =210-180x 2/11
=30x2/11 =60/11 = 55/11
అంటే 7 గంటల 5 5/11 ని.లకు రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం 180º డిగ్రీలు ఉంటుంది. అంటే అవి ఒకే సరళరేఖలో ఉంటాయి.
గమనిక: రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం θ అయితే θ = |30H - 11/2 m!,H గంటలను, M నిమిషాలను సూచిస్తాయి.
Q. సమయం 7 గంటల 10 నిమిషాలు అయితే రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం ఎంత?
జ. H = 7; M = 10
θ = |30x7 - 11/2x10|= |210 - 55| =155º
సమయం 7 గంటల 10 ని.లు అయితే రెండు ముల్లుల మధ్య కోణం 155º డిగ్రీలు.
Model - VI
Q. గడియారంలో సమయం 7:45 గంటలు సూచిస్తే అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయమెంత?
జ. అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం
= 12 గంటలు - గడియారంలో నిజకాలం
= 12:00- 7:45 = 4 : 15
కాబట్టి అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం 4 గంటల 15 ని.లు సూచిస్తుంది.
Q. సెకన్ల ముల్లు 240º తిరిగిన సమయంలో నిమిషాల ముల్లు ఎన్ని డిగ్రీలు తిరుగుతుంది?
జ. ఇచ్చిన కోణాం/60
= 240/60 = 4º
నిమిషాల ముల్లు 4º లు తిరుగుతుంది.
Q.సెకన్ల ముల్లు 240º తిరిగిన సమయంలో గంటల ముల్లు ఎన్ని డిగ్రీలు తిరుగుతుంది?
జ. ఇచ్చిన కోణాం/12
= 240/12 = 20
కాబట్టి గంటల ముల్లు 20º డిగ్రీలు తిరుగుతుంది.
క్యాలెండర్(Calendar)
*ఏదైనా సాదారణ సంవత్సరంలో మొత్తం 365 రోజులు ఉండును.
52 వారాలు+1రోజు అదనపు రోజు
*ఏదైనా ఒక లీపు సంవత్సరంలో 366 రోజులు ఉండును.
52 వారాలు+2 అదనపు రోజులు
*యివ్వబడిన సంవత్సరం లీపు సంవత్సరం కావలెనన్న ఆ సంవత్సరంలోని చివరి 2 సంఖ్యలు 4 చె భాగించబడవలెను.కాని శతాబ్ధంతో మొదలయ్యే సంఖ్య వచ్చిన 400 చే భాగించబడవలెను .
ఉదా: 1856, 1992,200,1600
*ఒక నెలలో 28/29/30/31 రోజులు ఉండును
*క్యాలెండర్ లోని మొదటి తేది జనవరి1 ఒకటవ శతాబ్ధం సోమవారం తో ప్రారంభం అయ్యింది.
*B.C అనగా(క్రీ.పూర్వం ).
*జ.D అనగా (క్రీ.శకం)
*28 రోజులు కలిగిన నెలలో 4 వారాలు 0 అదనపు రోజులు ఉండును.
*29 రోజులు కలిగిన నెలలో 4 వారాలు 1 అదనపు రోజులు ఉండును.
*30రోజులు కలిగిన నెలలో 4 వారాలు 2 అదనపు రోజులు ఉండును.
*31 రోజులు కలిగిన నెలలో 4 వారాలు 3 అదనపు రోజులు ఉండును.
అదనపు రోజులు: ఇచ్చిన రోజులని 7 చే భాగించినపుడు వచు శేషమే అదనపు రోజులు.
ఉదా: 45 రోజులకు 3 అదనపు రోజులు ఉండును
odd days(అదనపు రోజులు) :0,1,2,3,4,5,6 వరకు ఉండును
వారాలకు కోడులు:
ఆదివారం - 0
సోమవారం - 1
మంగళవారం - 2
బుదవారం - 3
గురువారం - 4
శుక్రవారం - 5
శనివారం - 6
తరువాత అంటే ± రాయాలి
క్రితం అంటే - రాయాలి
నెలలకు కోడులు :
జనవరి- 0
ఫిబ్రవరి - 3
మార్చి- 3
ఏప్రియల్ - 6
మే - 1
జూన్ - 4
జులై - 6
ఆగష్టు - 2
సెప్టెంబర్ - 5
అక్టొబర్ - 0
నవంబర్ - 3
డిసెంబర్ - 5
శతాబ్ధపు కొడ్స్ :
1500 నుండి 1599 వరకు -0
1600 నుండి 1699 వరకు -6
1700 నుండి 1799 వరకు -4
1800 నుండి 1899 వరకు -2
1900 నుండి 1999 వరకు -0
2000 నుండి 2099 వరకు -6
2100 నుండి 2199 వరకు -4...
Q. 07-03-2017 నాడు ఏమి వారం?
జ. సూత్రం : తేది+సం.పు చివరి రెండు అంకెలు +నెల కోడ్+శతాబ్ధం కోడ్+(సం.పు చివరి రెండు అంకెలు/4 చెస్తే వచ్చు బాగఫలం) చేయగా వచ్చు శేషమే జవాబు
07+17+3+6+4(17/4లభ.ఫ)/7 = ల యొక్క శేషం = 2
2 అంటే మంగళవారం
Q. 10-05-1990 నాడు ఏమి వారం?
జ. 10+90+1+0+22/7 = ల యొక్క శేషం =4
4 అంటే గురువారం
Q. నేడు సోమవారము అయినా 32 రోజుల తరువాత ఏ వారం వచ్చును? ల యొక్క శేషం =4
4 అంటే గురువారం
జ. నేడు ---> సోమవారము (1)
32 ----> 32/7 అదనపు రోజులు 4 = 4+1=5
5 అనగా శుక్రవారం
Q.నేడు మంగళవారం అయినా 57 రోజుల తరువాత ఏ వారం వాచ్చును? అదనపు రోజులు 4 = 4+1=5
5 అనగా శుక్రవారం
జ. నేడు ---> మంగళ(2)
57 ---> 57/7 అదనపు రోజులు 1 = 1+2= 3
3 అనగా బుధవారము
Q. నేడు శనివారము అయినా 73 రోజుల క్రితం ఏ వారం అగును?
జ. నేడు ---> శనివారము = 6
73 ---> 73/7 అదనపు రోజులు 3 = 3-6= 3(క్రితం అంటే - చెయ్యాలి)
3 అనగా బుధవారము
Q. నేడు శుక్రవారము అయినా 89 రోజుల క్రితం ఏ వారం అగును?
జ. నేడు --->శుక్రవారము=5
89 ---> 89/7 అదనపు రోజులు 5 = 5-5= 0
0 అనగా ఆదివారము
Q. ఏప్రియల్ 3,2012 సోమవారము అయినచో అదే సంవత్సరంలో ఆగష్టు 1 ఏ వారము అగును?
జ. సోమవారము = 1
ఏప్రి--27
మే --31
జూన్ --30
జులై --31
ఆగష్టు --1 మొత్తం కూడగా 120 రోజులు
120/7 అదనపు రోజులు = 1 రోజు
1+1 =2 అనగా మంగళవారము
Q. డిసెంబర్ 5,2012 నాడు శనివారము అయినా సెప్టెంబర్15,2012 న ఏమి వారము?
జ. శనివారము = 6
సెప్టెంబర్ ---15
అక్టొబర్ ----31
నవంబర్ ---30
డిసెంబర్ ---5 మొత్తం 81/7 = 4-6= 2 మంగళవారము
Q. 2096 వ సంవత్సరము తరువాత వచ్చు లీపు సంవత్సరము ఏది?
జ. లీపు సంవత్సరము వచ్చేవరకు 4 ను కుడుతూపోవాలి
2096+4 = 2100 ఇది శతాబ్దిక సంవత్సరము కావున 400 చే బాగించబడాలి కావున ఇది లీపు సంవత్సరము కాదు
2100+4 =2104 ఇది లీపు సంవత్సరం
Q. 2196 తరువాత వచ్చు లీపు సంవత్సరము ఏది?
జ. 2196+4 = 2200 లీపు సంవత్సరం కాదు
2200+4 = 2204 లీపు సంవత్సరము
Q. 1996 తరువాత వచ్చు లీపు సంవత్సరము ఏది?
జ.1996+4 = 2000 లీపు సంవత్సరం
Q. జనవరి 20,2016 గురువారము అయినచో జనువరి 20,2017 ఏవారము అగును?
జ. గురువారము = 4
2016 లీపు సంవత్సరము కావున 2 అదనపు రోజులు వుంటాయి
2+4 = 6 అంటే శనివారము అగును
Q. ఆగష్టు 15,2004 బుధవారం అయినచో ఆగష్టు 15,2009 ఏవారము అగును?
జ. బుధవారం = 3
ఆగష్టు 15,2004
ఆగష్టు 15,2009
మొత్తం 6 అదనపు (2008 లీపు సం..)రోజులు + 3 = 9/7
= 2 అంటే మంగళవారము
Q. ఒక సంవత్సరంలో ఏప్రియల్ నెలను పోలిన నెల ఏది ?
జ. అప్రియల్ - 2 అదనపు రోజులు
మే - 3 అదనపు రోజులు
జూన్ - 2 అదనపు రోజులు
మొత్తం 7 అదనపు రోజులు కావున జులై నెల ఏప్రియల్ నెలను పోలి వుంటుంది
Q. ఒక సంవత్సరంలోమార్చ్ నెలను పోలిన నెల ఏది ?
జ. మర్చ్ - 3
ఏప్రియల్ --2
మే --3
జూన్ -- 2
జులై --3
అగష్టు --3
సెప్టెంబరు -2
అక్టోబరు - 3
మొత్తం అదనపు రోజులు 21
21/7 కావున నవంబరు నెల మార్చ్ నెలను పోలి వుంటుంది.
Q.2005 ను పోలిన సంవత్సరము?
జ. 2005-1
2006-1
2007-1
2008-2
2009-1
2010-1 మొత్తం 7 అదనపు రోజులు కావున 2011 సంవత్సరము 2005 ను పోలిన సంవత్సరము
Q.1987 ను పోలిన సంవత్సరము 1987 తర్వాత ఏప్పుడు వచ్చును?
జ. 1987-1
1988-2
1989-1
1990-1
1991-1
1992-2
1993-1
1994-1
1995-1
1996-2
1997-1
మొత్తం 14 అదనపు రోజులు కావున 1998 సం.1987సం.ను పోలివుండును
వయస్సులు(AGES)
Q. 3 సంవత్సరాల క్రితం A యొక్క వయస్సు 18 సంవత్సరాలు. 2 సంవత్సరాల తర్వాత అతని వయస్సు ఎంత?
జ. 18+3 = 21+2 = 23
Q. 5 సంవత్సరాల తర్వాత A యొక్క వయస్సు 30 సంవత్సరాలు. అయినా 3 సంవత్సరాలకు క్రితం అతని వయస్సు ఎంత?
జ. 30−5 = 25−3 = 22 సంవత్సరాలు
Q. 5 సంవత్సరాల క్రితం A,B ల వయస్సుల మొత్తం 30 సంవత్సరాలు అయినా ప్రస్తుతం వారి వయస్సుల మొత్తం ఎంత?
జ. 30+10 = 40
Q. A,B ల వయస్సుల మొత్తం 60 సంవత్సరాలు, వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 3:2 అయినా A వయస్సు ఎంత?
జ. 3:2 లోని మొత్తం బాగాలు 3+2 =5
3/5×60 = 36
Q. A,B,C ల వయస్సుల మొత్తం75 సంవత్సరాలు, వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 7:5:3 అయినా C వయస్సు ఎంత?
జ. 7:5:3 లోని మొత్తం బాగాలు 7+5+3 =15
3/15×75 = 15
Q. A,B ల వయస్సుల మొత్తం 24 సంవత్సరాలు A వయస్సు B వయస్సుకు 3 రెట్లు అయిన A వయస్సు ఎంత?
జ. A:B
3:1
3/4×24 = 18 సంవత్సరాలు.
Q. A,B ల వయస్సుల మొత్తం 40 సంవత్సరాలు A వయస్సు B వయస్సులో 60% అయిన A వయస్సు ఎంత?
జ. A:B
60:100
4:5
3/8×40 = 15 సంవత్సరాలు.
Q. 5 సంవత్సరాల క్రితంA,B ల వయస్సుల మొత్తం 40 సంవత్సరాలు.ప్రస్తుతం వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 3:2 అయినా A వయస్సు ఎంత?
జ. ప్రస్తుతం వారి వయస్సుల మొత్తం = 40+10 = 50
3:2
3/5×50 = 30
Q. 6 సంవత్సరాల తర్వాత A,B ల వయస్సుల మొత్తం 60 సంవత్సరాలు.ప్రస్తుతం వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 7:5 అయిన A వయస్సు ఎంత?
జ. 60-12 = 48
7:5 ⇒ A వయస్సు = 7/12×48 =28 సంవత్సరాలు
B వయస్సు = 5/12×48 =20 సంవత్సరాలు
Q. A,B ల వయస్సుల మొత్తం 30 సంవత్సరాలు 5 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 5:3 అయినా ప్రస్తుతం A వయస్సు ఎంత?
జ. 30+10 = 40
5:3 ⇒ 5/8×40 = 25-5 =20 సంవత్సరాలు
Q. A,B ల వయస్సుల మొత్తం 80 సంవత్సరాలు 4 సంవత్సరాల క్రితం వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 7:5 అయినా ప్రస్తుతం A వయస్సు ఎంత?
జ. 80-8 = 72
7:5 ⇒ 7/12×72 = 42+4 =46 సంవత్సరాలు
Q. తండ్రి కొడుకుల వయస్సుల మొత్తం 50 సంవత్సరాలు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయస్సు కొడుకు వయస్సుకు రెట్టింపు.అయినా ప్రస్తుతం తండ్రి వయస్సు ఎంత?
జ. 50+10 = 60
2:1 ⇒ ప్రస్తుతం తండ్రి వయస్సు = 2/3×60 = 40-5 = 35 సంవత్సరాలు
ప్రస్తుతం కొడుకు వయస్సు = 1/3×60 = 20-5 = 15 సంవత్సరాలు
Q.తల్లీ కూతురుల వయస్సుల మొత్తం 60 సంవత్సరాలు, 5 సంవత్సరాల క్రితం తల్లి వయస్సు కూతురు వయస్సుకు 4 రెట్లు అయినా ప్రస్తుతం కూతురు వయస్సు ఎంత?
జ. 60-10 = 50
4:1 ⇒ ప్రస్తుతం కూతురు వయస్సు = 1/5×50 = 10+5 = 15 సంవత్సరాలు
ప్రస్తుతం తల్లి వయస్సు = 4/5×50 = 40+5 = 45 సంవత్సరాలు
Q. A,B ల వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 5:3, 4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వస్సుల మద్య నిష్పత్తి 11:7 అయినా A వయస్సు ఎంత?
జ. 5:3 = 11:7 ⇒ 5×7-3×11 = 35-33 = 2
11-7 = 4
A వయస్సు = (ప్రస్తుత A నిష్పత్తి బాగం(5) × 4 సంవత్సరాల తర్వాత(4 ) × 4 సంవత్సరాల తర్వాత నిష్పత్తి మద్య తేడా(11-7 =4))/ప్రస్తుత నిష్పత్తి మద్యతేడా(2)
A వయస్సు = 5*4*4/2 = 40 సంవత్సరాలు
Q. A,B ల వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 8:5, 6 సంవత్సరాల క్రితం వారి వస్సుల మద్య నిష్పత్తి 7:4 అయినా B వయస్సు ఎంత?
జ. 8:5= 7:4 ⇒8×4-5×7 = 32-35 = 3
7-4= 3
B వయస్సు = 5*6*3/3 = 30 సంవత్సరాలు
A వయస్సు = 8*6*3/3 = 48 సంవత్సరాలు
Q. x,y ల వయస్సు మద్య నిష్పత్తి 5:6, 7 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయస్సుల మద్య నిష్పత్తి 6:7 అయినా x వయస్సు ఎంత?
జ. 5:6
6:7 ⇒ 5*7*1/1 = 35
ధన్యవాదాలు.
03 March 2020
సన్ అఫ్ లేట్ కొమరం వీరేంద్ర, పరమ్ వీర్ చక్ర.
అది తూర్పు గోదావరి జిల్లా లో ఓ పల్లెటూరు . రాత్రి తొమ్మిదయ్యింది. పాకిస్తాన్ ‘ఉరీ’ మీద చేసిన దాడిలో ప్రాణాలు కోల్పోయిన జవాన్ కొమరం వీరేంద్ర భార్య, కొడుకు ఉంటున్న చిన్న పెంకుటిల్లు. ఆర్మీ అధికార లాంఛనాలు, లోకల్ లీడర్లు , మీడియా వాళ్ళ హడావిడి అంతా ఐయిపోయి , చివరికి వాళ్లిద్దరూ, చీకటి, నిశ్శబ్దం మిగిలాయి ఆ ఇంట్లో.
‘అమ్మా’ , పిలిచాడు కొడుకు రవి . ‘ఊ చెప్పు నాన్న’ అంది రాజేశ్వరి. ఆమె కళ్ళల్లో నీళ్లు తిరుగుతూనే ఉన్నాయి. భర్త జ్ఞాపకాల్లా. ‘నాన్నకి యుద్ధం అంటే ఇష్టమా అమ్మా’ అడిగాడు రవి. ‘లేదు నాన్న’ అంది బాధగా. ‘మరి మనమంటే కోపమా,’ ‘లేదమ్మా ఎందుకు ఆలా అడుగుతున్నావు’ కొంచెం విసుగ్గా అడిగింది రాజేశ్వరి. ‘మరెందుకమ్మా నాన్న మనకి దూరంగా వెళ్ళిపోయాడు ?’ రవి ఏడుస్తూ అడిగాడు.
‘అదేం లేదు నాన్నా. అప్పట్లో మీ నాన్న పెద్దగా చదువుకోలేదు. కొంచెం బలిష్టంగా ఉండేవారు. మీ తాత వెళ్ళమంటే వెళ్లారు. అంతే.’ నాన్నకి దేశమంటే చాలా ఇష్టమని ఎందుకో కొడుక్కి చెప్పాలనిపించలేదు.
‘అమ్మా’, మళ్ళీ పిలిచాడు రవి. ‘చెప్పు నాన్నా’ ఈ సారి విసుక్కి ముసుగేసింది.
‘పక్కింటి అంకుల్ ఏం చదివారమ్మా’ అడిగాడు రవి.
‘ఆయన కూడా మీ నాన్నలాగే పెద్దగా చదువుకోలేదు . ఎందుకు అడుగుతున్నావు’ ?
‘మరి పక్కింటి అంకుల్ ఈ ఊర్లోనే జాబ్ చేస్తున్నారు . పైగా వాళ్లకి పెద్ద మేడ, కారు ఉన్నాయి. వాళ్ళ అబ్బాయికి కూడా మంచి క్రికెట్ కిట్ ఉంది. ఎలా అమ్మ, ఇవన్నీ’ .
‘వాళ్ళ నాన్న మున్సిపాలిటీలో బంట్రోతు నాన్నా, రెండు మర్చిపోతే డబ్బుకు లోటు ఉండదు” పైకి చెప్పలేదు రాజేశ్వరి.
‘పడుకో నాన్న, రేపుటినుంచి స్కూల్ కి వెళ్ళాలి” అంటూ అటు తిరిగి పడుకుంది. ఆకలి వెయ్యక పోయినా, తినాలి, నిద్ర రాకపోయినా పడుకోవాలి. ఏడుపు వస్తున్నా ఆపుకోవాలి. చావాలని ఉన్నా బతకాలి.
పొద్దున్నే టిఫిన్ పెడుతూ అంది . “రవీ, నువ్వయినా బాగా చదవాలి. ఎదురింటి అన్న లాగ ఇంజనీరింగ్ చేసి అమెరికా లో సెటిల్ అవ్వాలి . ఇప్పుడు టెన్త్ క్లాస్. ఇప్పటినుంచి బాగా చదువు . మంచి కాలేజీ లో ఇంజినీరింగ్ సీట్ రావాలి నీకు సరేనా”. ‘అలాగే అమ్మా’ అన్నాడు రవి . వాడు కూడా ఎవరిమీదో తెలియని కసితో ఉన్నాడు.
కొన్నేళ్ల తర్వాత
అది ఐఐటీ, చెన్నై ప్రాంగణం. ఇన్డోర్ ఏసీ ఆడిటోరియంలో చల్లగా గాలి వీస్తోంది. క్యాంపస్ సెలక్షన్ లో సెలెక్ట్ అయ్యిన వాళ్లకి మైక్రోసాఫ్ట్, గూగుల్, ఇంటెల్ లాంటి కంపెనీలు ఆఫర్ లెటర్లు ఇచ్చే ఫంక్షన్. పేరెంట్స్ ని కూడా ఇన్వైట్ చేసారు. హాలు మొత్తం స్టూడెంట్స్ , పేరెంట్స్ తో నిండిపోయింది. ఫంక్షన్ మొదలైంది.ఒకరి తర్వార్త ఒకరు మాట్లాడుతున్నారు. ప్యాకేజీలు అదిరిపోయాయి. పేరెంట్స్ కళ్ళల్లో చెరువు నిండిన కరువు రైతు పొందే ఆనందం.
రెండో వరుసలో ఆఖరి సీట్లో కూర్చుని ఉంది రాజేశ్వరి. మళ్ళీ ఆమె కళ్ళల్లో నీళ్లు. ఈసారి ఆనందంతో . ఆమె పక్కన ఉన్నావిడ చాలా ఎక్సయిటింగ్ గా ఉంది. రాజేశ్వరికేసి చూసి ఒకసారి నవ్వింది. రాజేశ్వరి కూడా చిన్నగా నవ్వింది.
అందరూ మాట్లాడిన తర్వాత కంపేర్ నెమ్మదిగా ఇంగ్లీష్ లో చెప్పింది ‘ఇప్పుడు ఈరోజు చీఫ్ గెస్ట్ మాట్లాడుతారు’ .
చీఫ్ గెస్ట్ నెమ్మదిగా మొదలుపెట్టారు.
“డియర్ ఫ్రెండ్స్, ఆరు సంవత్సరాలు మీరు పడిన కష్టానికి ఈరోజు ఫలితం దక్కింది. అందుకు మీకు అభినందనలు.
ఇక్కడ మీరు కట్టే ఫీజు ఈ స్థలాన్ని అక్వైర్ చేయడానికి గవర్నమెంట్ ఖర్చు పెట్టిన దానికి అయ్యే వడ్ఢేలో వందోవంతు కూడా ఉండదు. సగటున ప్రభుత్వం మీ ఒక్కొక్కరి మీద దాదాపు 10 లక్షలు ఖర్చు పెడుతోంది అన్ కండీషనల్ గా. దేశంలోని ప్రజలు మొత్తం కట్టే టాక్స్ లో కొంత మీ మీద ఇన్వెస్ట్ అవుతోంది. బట్ నో రిటర్న్స్. దేశంలో అతి కొద్దీ మంది మేధావుల్లో మీరు కొందరు. పోనీ ఇక్కడ అవకాశాలు లేవా అంటే . అసలు అవేంటో తెలుసుకొనే టైం కూడా మీకు లేదు, వీళ్ళు ఇవ్వరు.
(కంపెనీ ప్రతినిధులూ, యూనివర్సిటీ మానేజ్మెంట్ కొంచెం ఎంబేరాస్సింగ్ గా చూస్తున్నారు గెస్ట్ కేసి). సారీ, చెప్పి, తిరిగి మొదలుపెట్టాడు. ఇస్రో, DRDO , R & D , BRO, సివిల్ సర్వీసెస్, స్టార్ట్ అప్స్ , ఎంట్రప్రెన్యూర్షిప్, IT , ఇలా ఎన్నో ప్రొడక్టివ్ దారులు మీ గురుంచి తెరిచి ఉన్నాయి. ఒక్కసారి ట్రై చేయండి. మీ మీద, మీ పిల్లల మీద, ఈగ కూడా వాలకుండా మా ప్రాణాలు అడ్డేసి కాపాడుతాం. మీరు హాయిగా లగ్జరీ గా బ్రతికేంత జీతాలు పెరిగాయి ఇప్పడు. దేశానికీ మీలాంటి మేధావుల అవసరం చాలా ఉంది.
పోనీ మన తర్వాత తరాలకి కూడా దాచాలనుకొంటే, ఈ మధ్య ఓ తెలుగు సినిమాలో చెప్పినట్టు, మన పిల్లలు మంచి వాళ్లయితే వాళ్లకి మన డబ్బు అవసరంలేదు. అలా కాదనుకొంటే మనం ఎంతిచ్చినా వాళ్ళు నిలబెట్టలేరు. నేను పైన చెప్పిన ఏ సర్వీసులో జాయిన్ అయ్యినా మీరు, మీ ఫామిలీ హాయిగా బ్రతకడానికి సరిపోయే జీతం వస్తోంది. కాబట్టి ఒక్కసారి ఆలోచించండి. ఇక్కడున్న కంపెనీ ప్రతినిధులందరికి నా క్షమాపణలు. అయినా, దీన్నికూడా వాళ్లకున్న ‘కార్పొరేట్ సోషల్ రెస్పాన్సిబిలిటీ’ లో ఒక భాగం అనుకుంటే సరిపోయే. జై హింద్.” అంటూ ముగించారు.
అప్పుడు స్టేజి మీద ఉన్న కంపేర్ మైక్ అందుకుని, “ఐ అం సారీ, చీఫ్ గెస్ట్ ని ఇంట్రడ్యూస్ చెయ్యడం మర్చిపోయాను. హి ఐస్ కమాండర్ కొమరం రవీంద్ర, సన్ అఫ్ లేట్ కొమరం వీరేంద్ర, పరమ్ వీర్ చక్ర. కమాండర్ రవీంద్ర ఇక్కడే బి.టెక్ చేసి, ఇండియన్ ఆర్మీ లో ఇంజనీరింగ్ వింగ్స్ లో ఒకటయిన మద్రాస్ sappers గ్రూప్ లో కంబాట్ ఇంజనీర్ గా పని చేస్తున్నారు. ఈ మధ్య కాశ్మీర్ లోని ‘ఉరీ’ వద్ద జరిగిన యుద్ధంలో మన ఆర్మ్డ్ ఫోర్సెస్ కి వీరందించిన సహకారంతో ఎటువంటి ప్రాణహాని లేకుండా, శత్రువులని తుదముట్టించగలిగింది మన సైన్యం. వీరి సేవలకు ప్రభుత్వం ‘థియేటర్ హానర్’ అవార్డు కూడా ఇచ్చింది.
హల్ అంతా ఒక్కసారి చప్పట్లతో మార్మోగిపోయింది.
రాజేశ్వరి కళ్ళల్లో మళ్ళీ కన్నీళ్లు. ఈసారి తృప్తితో.
కారు నెమ్మదిగా వెళ్తోంది. ‘సారీ అమ్మా, నేను అంతగా ఎమోషనల్ అవ్వకుండా ఉండవలసింది. నన్నుగుర్తు పెట్టుకొని ఇన్వైట్ చేసినందుకు వాళ్ళని ఇబ్బంది పెట్టినట్టున్నాను.” అన్నాడు రవి.
రాజేశ్వరి చిన్నగా నవ్వి రవి చేతి మీద చేయి వేసింది. “నిజానికి నేను నీకు సారీ చెప్పాలి రా. మీ నాన్న పోయిన మొదట్లో నాకు ఎదో తెలియని ఉక్రోషం ఉండేది ఈ దేశం మీద. ఆ కసితోనే నిన్ను ఇంజనీరింగ్ చదవమని కంపెల్ చేశాను. ఎలాగైనా ఈ దేశం వదిలి పోవాలని. కానీ, ఆలా చేస్తే మీ నాన్న త్యాగానికి, గవర్నమెంట్ మన మీద చూపించిన కంపాషన్ కి విలువ లేకుండా పోతుంది. అందరిలాగా నువ్వూ ప్యాకేజీ చూడకుండా నా మాటకి విలువిచ్చినందుకు థాంక్స్.” అంది రాజేశ్వరి.
మళ్ళీ ఆమె కళ్ళల్లో నీళ్లు. బాధ, ఆనందం, తృప్తి, ఇవేవీ కాదు. అంతకు మించి. దేశభక్తితో
‘ఉరీ’కి నా భర్తని పంపఁగా
పోరుకి తానర్పితమవ్వగా
కరిగిన సింధూరం సాక్షిగా
మరిగిన నా రుధిరం కోరగా
తరిమెను నా కొమరుణ్ణి
ఎదురుగ పోరాడమని
అవసరమై కోరగా దేశం
ఇంకోసారమ్మగ మారనా
మరో వీరుణ్ణి అంకితమివ్వనా
ఎప్పుడో డైరీ లో రాసుకున్న వాక్యాలు గుర్తొచ్చాయి ఆమెకి.కారు స్థిరమైన వేగంతో ముందుకి కదుల్తోంది. దేశం ప్రగతిలాగా….
హరి ప్రసాద్
రచయిత, రాజకీయ విశ్లేషకులు.
Prasadtimes జీవనదర్శిని.
https://prasadtimes.blogspot.com/2018/08/blog-post_46.html?m=0